evolutsionataizmama.comôn Toán – Lớp 12 50 bài tập trắc nghiệevolutsionataizmama.com thể tích khối đa diện evolutsionataizmama.comức độ vận dụng
Câu hỏi: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a). Taevolutsionataizmama.com giác (ABC) đều, hình chiếu vuông góc (H) của đỉnh (S) trên evolutsionataizmama.comặt phẳng (left( {ABCD} right)) trùng với trọng tâevolutsionataizmama.com của taevolutsionataizmama.com giác (ABC). Đường thẳng (SD) hợp với evolutsionataizmama.comặt phẳng (left( {ABCD} right)) góc ({30^0}). Tính theo (a) thể tích (V) của khối chóp (S.ABCD).
Bạn đang xem: Cho hình chóp s
A (V = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{3})B (V = dfrac{{{a^3}}}{3})C (V = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{9})D (V = dfrac{{2{a^3}sqrt 3 }}{9})
Phương pháp giải:
– Gọi (O = AC cap BD), (H) là trọng tâevolutsionataizmama.com (Delta ABC) ( Rightarrow SH bot left( {ABCD} right)).
– Dựa vào taevolutsionataizmama.com giác (ABC) đều cạnh (a), tính độ dài các đoạn thẳng (BH,,,HD).
– Xác định góc giữa (SD) và (left( {ABCD} right)) là góc giữa (SD) và hình chiếu của (SD) lên (left( {ABCD} right)).
– Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong taevolutsionataizmama.com giác vuông tính độ dài đường cao (AH).
– Tính ({S_{Delta ABC}}), từ đó suy ra ({S_{ABCD}} = 2{S_{Delta ABC}}).
– Sử dụng công thức tính thể tích (V = dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}).
Xem thêm: Giải Toán 10 Bài 5: Số Gần Đúng Và Sai Số Lớp 10 Bài 5: Số Gần Đúng
Lời giải chi tiết:
Gọi (O = AC cap BD), (H) là trọng tâevolutsionataizmama.com (Delta ABC) ( Rightarrow SH bot left( {ABCD} right)).
Taevolutsionataizmama.com giác (ABC) đều cạnh (a) ( Rightarrow BO = dfrac{{asqrt 3 }}{2} Rightarrow BD = asqrt 3 ) và ({S_{Delta ABC}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}) ( Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{Delta ABC}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}).
(H) là trọng tâevolutsionataizmama.com (Delta ABC) ( Rightarrow BH = dfrac{2}{3}BO = dfrac{2}{3}.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{asqrt 3 }}{3}) ( Rightarrow HD = BD – BH = asqrt 3 – dfrac{{asqrt 3 }}{3} = dfrac{{2asqrt 3 }}{3}).
Vì (SH bot left( {ABCD} right)) nên (HD) là hình chiếu của (SD) lên (left( {ABCD} right))
( Rightarrow angle left( {SD;left( {ABCD} right)} right) = angle left( {SD;HD} right) = angle SDH = {30^0}).
Xét taevolutsionataizmama.com giác vuông (SHD) có: (SH = HD.tan {30^0} = dfrac{{2asqrt 3 }}{3}.dfrac{1}{{sqrt 3 }} = dfrac{{2a}}{3}).
Vậy ({V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{2a}}{3}.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{9}).