Bước 1 : tìm TXĐ : DBước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ bBước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T =
Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số
Một số bài tập cơ bản :
Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1
TXĐ : D = R.
Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞
Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞
Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.
Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5
TXĐ : D = R.
Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4
Do : (x – 1)2 ≥ 0
⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Hay : y ≥ 4
Vậy : tập giá trị của hàm số T =
Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R{–1}.
Ta có :
với x ∈ D.
Xem thêm: Hàng Hóa Sắp Hết Hạn Tiếng Anh Là Gì ? Sắp Hết Hạn Dịch
⇔ y(x+ 1) = 2x – 3
⇔ yx + y = 2x – 3
⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)
Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.
Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)
nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.
vậy : tập giá trị của hàm số T = R{2}.
CÁCH 2 :
Ta có : hàm số
Do :
≠ 0 với x ∈ D.
nên :
≠ 2
vậy : tập giá trị của hàm số T = R{2}.
Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R{1}.
Ta có : hàm số
với x ∈ D
⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1
⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D
Ta có :