help me
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh bằng 1. hình chiếu vuông góc của s trên măt phẳng (abcd)là trung điểm H của canh AB, góc giữa sc và đáy 30 , tính v sabcd
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hcn AC=2a, BC=a. đỉnh S cách đều các điểm A, B,C , góc giữa sb và mp( abcd) =60. tính v abcd
Bài 1:
Vì (SHperp (ABCD)Rightarrow angle (SC,(ABCD))=angle (SC,HC)=angle SCH)
(Rightarrow angle SCH=30^0)
(Rightarrow frac{SH}{HC}=tan SCH=frac{sqrt{3}}{3}Rightarrow SH=frac{HCsqrt{3}}{3})
Pitago: (HC=sqrt{HB^2+BC^2}=frac{sqrt{5}}{2})
Do đó (SH=frac{sqrt{15}}{6})
(Rightarrow V_{S.ABCD}=frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=frac{1}{3}.frac{sqrt{15}}{6}.1^2=frac{sqrt{15}}{18})
Bài 2:$S$ cách đều $A.B,C$ nên (SA=SB=SC).
Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông
Xét chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh bên bằng nhau nên chân đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy chính là tâm ngoại tiếp đáy.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên chân đường cao (H) hạ từ $S$ xuống là trung điểm của $AC$.
Xem thêm:
Theo định lý Pitago: (AB=sqrt{AC^2-BC^2}=sqrt{3}a)
(Rightarrow S_{ABCD}=AB.AC=sqrt{3}a^2)
Có: (60^0=angle (SB,(ABCD))=angle (SB,BH)=angle SBH)
(frac{SH}{BH}=tan angle SBH=sqrt{3}Rightarrow SH=BHsqrt{3})
$H$ là trung điểm của $AC$ nên (BH=AH=HC=frac{1}{2}AC=aRightarrow SH=asqrt{3})
Vậy (V_{S.ABCD}=frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=frac{1}{3}.asqrt{3}.sqrt{3}a^2=a^3)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a, AD= a√3 , SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa SM và đáy (ABCD) là 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
2
0
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cãnh 4a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mp (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm BC, N thuộc AD sao cho DN = a. Tính thể tích khối chóp SABM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, MN
Mong mọi người giải nhanh giúp tớ
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
0
0
+AE.+2+mp+(SAC)+và+(SBE)+cùng+vuông+góc+vs+mp+(ABCD).+Góc+tạo+bởi+SB+và+mp(SAC)+=+30.+Cho+AH= (…”>
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hcn. E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc vs AC tại H và AB > AE. 2 mp (SAC) và (SBE) cùng vuông góc vs mp (ABCD). Góc tạo bởi SB và mp(SAC) = 30. Cho AH=(frac{2asqrt{5}}{5}), BE=(asqrt{5}). Tính thể tích khối SABCD và khoảng cách giữa SB,CD
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
4
0
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặtphẳng ABCDlà trung điểm cạnh =AB ABD=60 và SC hợp với đáy một góc 0 60 . Tínhthể tích V của khối chóp S ABCD
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh=a SD= 3a/2 hình chiếu chiếu của góc S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. tính thể tích khối chóp SABCD
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60. tính thể tích khối chóp SABCD
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tm iacs ABC đều, hình chiếu vuông góc cúa đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABc. Góc giữa đường thẳng SD với mp ABCD bằng 30. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
1
ABCD+có+đáy+ABCD+là+hình+vuông+cạnh+a,+mặt+phẳng+(SAB)+vuông+góc+với+mặt+phẳng+đáy,+SA=SB,+góc+giữa+đường+thẳng+SC+và+mặt+phẳng+đáy+bằng+45+độ.+Tính+thể+tích+khối+chóp+S.SBCD+theo+a.”>
Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.SBCD theo a.
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có(AB=a,BC=2asqrt{a}). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
0
0
Khoá học trên Online Math (olm.vn)
Khoá học trên Online Math (olm.vn)
