Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, evolutsionataizmama.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến với điều kiện cho trước cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Bạn đang xem: Phuong phap tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. Tìm m để hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (a, b)
Phương pháp:
– Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c là tam thức bậc hai chứa tham số m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi y’ = f(x, m) ≥ 0 ∀x ∈ (a,b)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi y’ = f(x, m) ≤ 0 ∀x ∈ (a,b)
Cách 1: f(x,m) bậc nhất đối với m, hoặc f(x,m) không có nghiệm chẵn
+ Biến đổi bất phương trình f(x, m) ≥ 0 ∀x ∈ (a,b) ⇔g(x) ≥ h(m) ∀x ∈ (a,b)
+ Tìm GTLN, GTNN của y = g(x) trên
Cách 2: Tham số m trong f(x,m) có chứa bậc 1, bậc 2 hoặc f(x,m) có nghiệm chẵn
+ Tìm tập nghiệm của tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu
+ Gọi S là tập hợp có dấu “thuận lợi”. Yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi (a,b) ⊂ S.
B. Tìm m để hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng (a, b)
Phương pháp:
+ Tính y’ = 4ax3 + 2bx => y’ = 0
+ Lập bảng xét dấu y’, giả sử có S là tập “thuận lợi”
+ Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (a,b) ⊂ S
C. Tìm m để hàm phân thức
đồng biến trên khoảng (a,b)
Phương pháp:
+ Hàm số
đồng biến trên khoảng (a,b)
+ Hàm số
nghịch biến trên khoảng (a,b)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4
Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn
Xem thêm: Tuổi Dậu Là Sinh Năm Bao Nhiêu ? Người Tuổi Dậu Sinh Năm Bao Nhiêu
Ví dụ 2: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3×2+ (1 – m)x đồng biến trên khoảng (2, +∞) là:
|
A. (-∞; 2) |
B. (-∞; 1) |
|
C. (-∞; -2> |
D. (-∞; 1> |
Hướng dẫn giải
Ta có: y’ = 3×2 – 6x + 1 – m
Hàm số y = x3 – 3×2+ (1 – m)x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)
Suy ra: 3×2 – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)
=>
Vậy m ∈ (-∞; 1> thỏa mãn điều kiện đề bài
Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng (-∞; -6)
|
A. (3; 6> |
B. (3; 6) |
|
C. (3; +∞) |
D. |
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -6) ta có:
y’ > 0 ∀x ∈ (-∞; -6)
%20%3D%20%5Cfrac%7B%7Bmx%20-%204%7D%7D%7B%7Bx%20-%20m%7D%7D)
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
Hướng dẫn giải
Tập điều kiện: x ≠ m
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì
0} \ {m notin left( {0; + in } right)} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} { – {m^2} + 4 > 0} \ {m leqslant 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} { – 2 0} \ {m notin left( {0; + in } right)} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} { – {m^2} + 4 > 0} \ {m leqslant 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} { – 2
Do m là số nguyên nên m = -1 hoặc m = 0
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài
—————————————————————
Trên đây evolutsionataizmama.com đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng (a;b) hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.
